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  • Las proezas físicas de Superman (4): capaz de levantar grandes pesos - SGCG
    en la viñeta y podemos suponer que levantó el tranvía rápidamente Hay varias estrategias para levantar un peso pero una consiste en acelerarlo hasta la mitad del camino y luego dejar que su propio peso lo frene de esta manera la primera parte del levantamiento consiste en ejercer una fuerza equivalente al doble del peso mientras que en la segunda parte no se hace fuerza y se deja que la gravedad actúe sola Con este planteamiento la fuerza sería de unos 160 kN Como la distancia a la que Superman eleva el tranvía es de 2 m la propia estatura del héroe el tiempo de elevación es el doble del que tardaría el peso en caer desde 1 m la mitad de altura 0 9 s un tiempo perfectamente razonable Superman puede elevar el tranvía más deprisa si en la segunda mitad de la elevación no se limita a dejar que la gravedad frene el peso sino que además él mismo pone algo de esfuerzo El efecto buscado es el de antes dar una aceleración constante hacia arriba durante la primera mitad del camino y la misma aceleración hacia abajo durante la segunda mitad del camino En anteriores artículos vimos que Superman era capaz de ejercer 300 kN cómodamente de diferentes maneras Casi podríamos decir que aquel Superman inicial era el hombre de los 300 kN Esta fuerza es aproximadamente el cuádruple del peso del tranvía y si Superman ejerciera toda esta fuerza durante la mitad del camino la aceleración sería aproximadamente igual al triple de la gravitatoria como la fuerza es cuatro veces el peso una cuarta parte vence a la gravedad y tres cuartas partes imprimen aceleración La elevación lleva el doble de tiempo que una caída desde 1 m de altura la mitad del camino al triple de la aceleración gravitatoria 0 5 s He estado levantando objetos sobre mi cabeza y tardo cosa de 0 5 s cómodamente así que Superman que también parece muy cómodo en la viñeta podría tardar ese tiempo con lo que estaría haciendo como siempre una fuerza 300 kN Aceleración vertical del tranvía cuando lo levanta Superman Fuerza ejercida por Superman cuando levanta el tranvía Altura a la que se encuentra el tranvía conforme Superman lo levanta Más artículos de esta serie En esta serie vemos que el Superman de los primeros tiempos siempre ejercía una fuerza de 300 kN Salen unos problemas de mecánica aplicada francamente sencillos y fáciles de resolver pero quizá interesantes como material didáctico Más rápido que una bala Más poderoso que una locomotora Capaz de saltar sobre edificios altos Capaz de liberarse de una cadena de acero Capaz de doblar vigas de acero con las manos Categorías Cómic Física Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 08 25 las proezas fisicas de superman 4 capaz de levantar grandes pesos Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis

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  • Las proezas físicas de Superman (3): capaz de saltar sobre edificios altos - SGCG
    opuesta a la fuerza aplicada por los pies empuja a Superman hacia arriba Salto sobre un edificio alto Antes de saltar Superman tiene que agacharse un poco durante la extensión de piernas y hasta que los pies pierden el contacto con el suelo y ya no se ejerce más fuerza el centro de masas de Superman se desplaza una distancia l hacia arriba Desarrollo de un salto El centro de masas se ha desplazado una altura l entre la preparación 1 y el despegue 2 La fuerza aplicada varía durante el desarrollo del salto así que trabajaremos con su valor F promediado a lo largo del desplazamiento l Variación de la fuerza aplicada durante el desarrollo de un salto El trabajo realizado es igual al producto de la fuerza promedio y el desplazamiento F l Este trabajo acaba convirtiéndose por completo en energía potencial en el punto más alto de la trayectoria el incremento de energía potencial es igual al producto de la masa m la aceleración gravitatoria g y la altura h Queda por lo tanto esta ecuación F l m g h Vamos a asignar valores a las variables para poder despejar la fuerza Al agacharse para preparar el salto Superman no necesita ponerse a cuatro patas sino que basta con que flexione las piernas un poco Un valor adecuado para el desplazamiento l puede ser del entorno de 30 cm o quizá 40 cm La masa m de Superman es de unos 100 kg La aceleración gravitatoria g es próxima a 10 m s 2 La altura h del salto es de unos 100 m Con estos números la fuerza promedio F con la que se impulsa Superman es de unos 300 kN Es el mismo valor que vimos en los dos anteriores artículos Más artículos de esta serie En esta serie vemos que el Superman de los primeros tiempos siempre ejercía una fuerza de 300 kN Salen unos problemas de mecánica aplicada francamente sencillos y fáciles de resolver pero quizá interesantes como material didáctico Más rápido que una bala Más poderoso que una locomotora Capaz de levantar grandes pesos Capaz de liberarse de una cadena de acero Capaz de doblar vigas de acero con las manos Categorías Cómic Física Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 08 23 las proezas fisicas de superman 3 capaz de saltar sobre edificios altos Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis Urbano Danza Categorías Actualidad 147 Aeroespacio 64 Cine 23 Civismo 9 Cómic 20 Danza 13 Deporte 43 Derechos 95 Dibujos 79 DIY 39 Electricidad 22 Fechas 191 Física 55 Historia 16 Informática 44 Lingüística 41 Madrid 48 Matemáticas 34 Miscelánea 35 Química 8 Relatos 6 Salud 21 Volver arriba Calendario de artículos de mayo de 2013 lu ma mi ju vi sá do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

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  • Las proezas físicas de Superman (2): más poderoso que una locomotora - SGCG
    trenes de pasajeros y de mercancías de los años treinta y cuarenta del siglo XX daban fuerzas tractoras típicas de algún que otro centenar de kN Una locomotora grande podía dar unos 300 kN que es la fuerza que hacía Superman para vencer la resistencia aerodinámica al correr más rápido que una bala de rifle Parece que Superman era generalmente capaz de aplicar unos 300 kN Más artículos de esta serie En esta serie vemos que el Superman de los primeros tiempos siempre ejercía una fuerza de 300 kN Salen unos problemas de mecánica aplicada francamente sencillos y fáciles de resolver pero quizá interesantes como material didáctico Más rápido que una bala Capaz de saltar sobre edificios altos Capaz de levantar grandes pesos Capaz de liberarse de una cadena de acero Capaz de doblar vigas de acero con las manos Categorías Cómic Física Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 08 22 las proezas fisicas de superman 2 mas poderoso que una locomotora Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis Urbano Danza Categorías Actualidad 147 Aeroespacio 64 Cine 23 Civismo 9 Cómic 20 Danza 13 Deporte 43 Derechos 95 Dibujos 79 DIY 39 Electricidad 22 Fechas 191 Física 55 Historia 16 Informática 44 Lingüística 41 Madrid 48 Matemáticas 34 Miscelánea 35 Química 8 Relatos 6 Salud 21 Volver arriba Calendario de artículos de mayo de 2013 lu ma mi ju vi sá do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 El 25 de mayo es el Día de la Toalla Volver arriba Archivo Mayo de 2013

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  • Kelvin gramo - SGCG
    campo magnético kgr y otras cosas igual de feas no todo el mundo tuvo la fortuna de recibir una educación adecuada en lo que se refiere a unidades de medida Categorías Física Lingüística Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 08 18 kelvin gramo Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis Urbano Danza Categorías Actualidad 147 Aeroespacio 64 Cine 23 Civismo 9 Cómic 20 Danza 13 Deporte 43 Derechos 95 Dibujos 79 DIY 39 Electricidad 22 Fechas 191 Física 55 Historia 16 Informática 44 Lingüística 41 Madrid 48 Matemáticas 34 Miscelánea 35 Química 8 Relatos 6 Salud 21 Volver arriba Calendario de artículos de mayo de 2013 lu ma mi ju vi sá do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 El 25 de mayo es el Día de la Toalla Volver arriba Archivo Mayo de 2013 1 Abril de 2013 11 Marzo de 2013 11 Febrero de 2013 11 Enero de 2013 12 Diciembre de 2012 13 Noviembre de 2012 11 Octubre de 2012 11 Septiembre de 2012 11 Agosto de 2012 11 Julio de 2012 11 Junio de 2012 11 Mayo de 2012 12 Abril de 2012 11 Marzo de 2012 13 Febrero de 2012 11 Enero de 2012 12 Diciembre de 2011 13 Noviembre de 2011 12 Octubre de 2011 11 Septiembre de 2011 12 Agosto de 2011 11 Julio de 2011 16 Junio de 2011 12 Mayo de 2011 12 Abril de 2011 12 Marzo de 2011 11 Febrero de 2011 14 Enero de 2011 21 Diciembre de 2010 20 Noviembre de

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  • Las proezas físicas de Superman (1): más rápido que una bala - SGCG
    medir varias viñetas publicadas entre 1939 y 1940 La medida varía en torno a un 25 V es la rapidez que dijimos que sería de unos 900 m s C D es el coeficiente de resistencia Aquí está lo más difícil de conseguir Tengo mi socorrido Hoerner a mano y hay unas cuantas curvas que vienen muy bien Aunque Superman se inclina al correr está muy próximo al suelo y forma algo que corriente arriba se parece más a un ladrillo que a una bala Es una apuesta segura suponer que forma una enorme onda de choque normal desprendidísima y su coeficiente de resistencia se parece mucho al típico de cuerpos muy romos Dejémoslo en 1 3 póngasele o quítesele 0 3 La incertidumbre es comparable a la de la superficie frontal Con todos estos números la fuerza de resistencia queda en unos 300 kN Eso es equivalente a levantar cientos de veces el propio peso y es consistente con otras proezas físicas del Superman de los primeros tiempos Qué nivel de poder es esto El nivel de poder o la capacidad de ataque es de Dragon Ball no de Superman El conocimiento popular y el Scouter de Raditz el malvado hermano de Son Goku dice que un ser humano promedio tiene un nivel de poder de 5 Un hombre medio esprinta a unos 10 m s y de acuerdo de nuevo con el Hoerner tiene en régimen subsónico bajo un producto del área frontal por el coeficiente de resistencia de en torno a 0 5 m 2 La resistencia aerodinámica es por lo tanto de unos 30 N lo que no parece mucho pero hay que recordar que no es lo mismo esprintar que levantar un peso con los pies bien firmes en el suelo entre otras cuestiones al correr hay que acelerar las piernas y eso supone un esfuerzo que no estamos teniendo en cuenta pero que crece más o menos como la resistencia aerodinámica con el cuadrado de la rapidez Si suponemos que el grueso del esfuerzo se va en vencer a la resistencia aerodinámica y usamos una escala lineal para el nivel de poder deducimos que Superman tiene una capacidad de al menos 10000 Estos últimos números son extremadamente imprecisos Más artículos de esta serie En esta serie vemos que el Superman de los primeros tiempos siempre ejercía una fuerza de 300 kN Salen unos problemas de mecánica aplicada francamente sencillos y fáciles de resolver pero quizá interesantes como material didáctico Más poderoso que una locomotora Capaz de saltar sobre edificios altos Capaz de levantar grandes pesos Capaz de liberarse de una cadena de acero Capaz de doblar vigas de acero con las manos Categorías Cómic Física Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 08 16 las proezas fisicas de superman 1 mas rapido que una bala Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis Urbano Danza

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  • Introducción al mecanismo de Higgs - SGCG
    cómo el campo electromagnético actúa sobre los electrones y cómo los electrones generan ondas electromagnéticas El último sumando que tiene dos parámetros constantes λ y v reales y positivos es muy interesante es una energía potencial del propio campo de Higgs φ según el valor que adquiere en cada punto del espacio tiempo esta energía potencial a la que llamaremos V φ tiene una gráfica muy característica Gráfica de la energía potencial sombrero mexicano Es la función sombrero mexicano Es una delicia se llama así sombrero en la literatura escrita en otros idiomas Esta energía potencial tiene simetría de rotación y adopta un valor mínimo cuando se cumple la condición φ v 2 En el vacío cuando la energía es mínima el campo de Higgs no se anula sino que toma este valor que minimiza la energía potencial El vacío queda expresado mediante la exponencial compleja v 2 e i q θ donde θ es un número real la fase Cuando la energía no es demasiado alta merece la pena escribir el campo de Higgs como una perturbación del vacío φ v ρ 2 e i q θ Mientras que v es una constante tanto la perturbación del módulo ρ como la fase θ dependen de la posición del espacio Con estas nuevas variables la densidad de lagrangiano queda así 1 4 d A 2 i q v ρ 2 e i q θ θ e i q θ ρ 2 i q A v ρ 2 e i q θ 2 λ 4 v 2 ρ 2 ρ 4 El campo θ tiene muchas ganas de ser algo sin masa conocido como bosón de Goldstone y acaparar toda la atención pero no vamos a permitírselo Ahora vamos a introducir el campo potencial transformado W A θ Esta transformación es una transformación deja invariante el tensor de campo gauge el tensor de campo gauge es la derivada exterior del potencial gauge y la derivada exterior de un gradiente que es lo que se añade es nula d W d A d θ d A Con este cambio la densidad de lagrangiano adopta formas familiares 1 4 d W 2 1 2 q 2 v 2 W 2 1 2 ρ 2 1 2 2 λ v 2 ρ 2 1 2 q 2 W 2 ρ 2 q 2 W 2 v ρ λ 4 ρ 4 Las primeras llaves contienen la densidad de lagrangiano de un campo gauge libre las segundas llaves contienen la densidad de lagrangiano de una partícula libre el bosón de Higgs de esta teoría y las últimas llaves contienen los términos de interacción Vemos la similitud con el primer modelo que vimos de un campo masivo tanto el campo gauge como el bosón de Higgs son masivos el primero tiene una masa igual a q 2 v 2 y el segundo tiene una masa igual a 2 λ v 2 El proceso de cambio de variable por el que metemos el candidato a Goldstone en

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  • ¿Puede romperse por su propio peso un cable tendido? - SGCG
    Δ x c Δ z y c l entonces el parámetro adimensional geométrico η se conserva inalterable el parámetro adimensional dinámico ξ también se conserva inalterable y finalmente el parámetro k de la curva escala como k 2 ξ Δ x es decir es inversamente proporcional al tamaño de la cuerda para unas proporciones dadas Equilibrio de fuerzas Vimos que la cuerda equilibra su peso mediante fuerzas internas de tracción La fuerza de tracción T está dirigida según la dirección tangente a la cuerda y se extrae de los resultados del artículo anterior como T ρ A g 1 k 2 s 2 A la hora de analizar si se rompe o no la cuerda lo interesante no es la fuerza resultante de tracción sino la tensión σ T A Vemos que la fuerza de tracción crece con la longitud de arco así que será máxima en el extremo más alto cuya longitud de arco s máx medida desde el origen de coordenadas es conocida La tensión máxima σ máx es por lo tanto la siguiente σ máx ρ g Δ x 1 2 ξ 2 s máx Δ x 2 Hemos utilizado la relación entre el parámetro de la curva k y el parámetro adimensional dinámico ξ que sólo depende de las proporciones y no del tamaño absoluto Un buen modelo de resistencia de la cuerda consiste en que ésta se rompe cuando la tensión máxima σ máx supera cierto valor S que depende del material y de la construcción de la propia cuerda Vemos que la tensión máxima es independiente del área A de la sección transversal así que hacer que ésta crezca con lo que aumenta el peso de la cuerda no tiene efecto cuando es válido el modelo de cuerda inextensible a tracción y perfectamente flexible a flexión Las otras maneras de aumentar el peso de la cuerda consisten en hacer crecer la densidad ρ cambiar de material o construcción pero esto probablemente cambiará la resistencia S la aceleración gravitatoria g irse muy lejos o hacer crecer el tamaño absoluto de la cuerda representado aquí por la distancia horizontal Δ x cubierta El peso total aumenta linealmente con cualquiera de estas variables y la tensión máxima también aumenta linealmente con cualquiera de estas variables Si nos limitamos a la geometría vemos que para unas proporciones macroscópicas distancias a salvar y longitud de la cuerda dadas la cuerda puede romperse si se hace crecer mucho la dimensión absoluta macroscópica pero es insensible a la dimensión microscópica el área de la sección transversal Categorías Física Matemáticas Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 05 21 puede romperse por su propio peso un cable tendido Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis Urbano Danza Categorías Actualidad 147 Aeroespacio 64 Cine 23 Civismo 9 Cómic 20 Danza 13 Deporte 43 Derechos 95 Dibujos 79 DIY 39 Electricidad 22 Fechas 191

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  • El problema de la catenaria - SGCG
    igualdad T cos θ T x En cuanto a la proyección vertical ésta adopta la siguiente forma si tomamos como origen de arcos s 0 el punto más bajo de la cuerda T sin θ ρ A g s La tangente del ángulo θ que forma con la horizontal un segmento elemental de cuerda es por lo tanto d z d x tan θ sin θ cos θ ρ A g T x s k s Introducimos la constante k para aligerar la notación Unas nociones elementales de geometría diferencial nos dicen que el elemento diferencial de longitud de arco d s es el siguiente d s 1 d z d x d x Estas dos últimas ecuaciones junto con una condición inicial adecuada digamos x 0 en el origen de arcos s 0 son suficientes para relacionar la coordenada horizontal con la longitud de arco En efecto queda una ecuación cuya integral es inmediata d s d x 1 k 2 s 2 k s sinh k x El valor absoluto se toma para que la longitud de arco sea siempre positiva Si introducimos el último resultado en la ecuación de la pendiente e integramos con la condición inicial y 0 para x 0 queda el siguiente resultado la forma explícita de la curva catenaria z cosh k x 1 k Curva catenaria La constante k es muy molesta pero podemos determinarla fácilmente si conocemos la longitud l de la cuerda la distancia vertical Δ z entre los extremos y la distancia horizontal Δ x entre los extremos De las ecuaciones que relacionan la posición vertical z y la longitud de arco s con la posición horizontal x tras un poco de álgebra sale lo siguiente l 2 Δ z 2 k 2 4 sinh k Δ x 2 2 Geometría general del problema Si introducimos el parámetro dinámico ξ k Δ x 2 y el parámetro geométrico η l Δ x 2 Δ z Δ x 2 queda una función uniparamétrica muy conveniente que podemos pintar una sola vez para calcular gráficamente el parámetro de la catenaria η sinh ξ ξ Parámetros de la catenaria El parámetro dinámico es la variable ξ de la anterior ecuación y el parámetro geométrico es la variable η de la anterior ecuación Categorías Física Matemáticas Artículos publicados el mismo mes Permalink http sgcg es articulos 2012 05 20 el problema de la catenaria Volver arriba Volver arriba De vuelta a la página principal Sitios amigos Arte sobre hielo Cine Club Aeronáuticos La Tetera de Russell Oasis Urbano Danza Categorías Actualidad 147 Aeroespacio 64 Cine 23 Civismo 9 Cómic 20 Danza 13 Deporte 43 Derechos 95 Dibujos 79 DIY 39 Electricidad 22 Fechas 191 Física 55 Historia 16 Informática 44 Lingüística 41 Madrid 48 Matemáticas 34 Miscelánea 35 Química 8 Relatos 6 Salud 21 Volver arriba Calendario de artículos de mayo de 2013 lu ma mi ju vi sá do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

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